Kąty w bryłach
Zestaw najczęściej pojawiających się kątów w zadaniach z geometrii przestrzennej. Na rysunkach zaznaczono typowe kąty pomiędzy przekątnymi, krawędziami i ścianami brył – dokładnie te, które sprawiają uczniom najwięcej trudności.
Kąty z przekątną prostopadłościanu
W prostopadłościanie bardzo często pojawiają się kąty związane z przekątną bryły. Warto umieć je poprawnie zaznaczyć, aby później móc obliczyć ich miarę przy pomocy trygonometrii oraz twierdzenia Pitagorasa.
-
– kąt między przekątną a podstawą prostopadłościanu
-
– kąt między przekątną a krawędzią boczną prostopadłościanu
Kąt między przekątną ściany a sąsiednią ścianą
To jeden z najtrudniejszych kątów do zaznaczenia – pojawia się w zadaniach rozszerzonych i maturalnych. Wymaga umiejętności „wycięcia” z bryły odpowiedniej płaszczyzny.
-
– kąt między przekątną ściany bocznej a sąsiednią ścianą w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym
Kąty z krawędziami i ścianami bocznymi
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym często badamy położenie krawędzi bocznych i ścian względem podstawy. Pozwala to opisywać nachylenie ostrosłupa oraz jego „stromość”.
-
– kąt między krawędzią boczną a podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
-
– kąt między ścianą boczną a podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
-
– kąt między krawędzią boczną a ścianą boczną ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
Kąty z krawędziami bocznymi
W tym ostrosłupie ważne są relacje między krawędziami bocznymi oraz ich nachylenie do podstawy – pojawiają się np. przy obliczaniu wysokości ostrosłupa.
-
– kąt między krawędzią boczną a podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
-
– kąt między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
Kąty między ścianami bocznymi
Kąty między ścianami bocznymi opisują „rozwarcie” ostrosłupa. Często oblicza się je, korzystając z rzutów i przekrojów płaskich.
-
– kąt między ścianą boczną a podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
-
– kąt między przeciwległymi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
Kąty z krawędziami bocznymi
Przy podstawie sześciokątnej pojawia się więcej krawędzi i więcej „par” przeciwległych elementów – warto wyraźnie rozróżnić, które krawędzie są brane pod uwagę w definicji kąta.
-
– kąt między krawędzią boczną a podstawą ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego
-
– kąt między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego
Kąty między ścianami bocznymi
Kąty między ścianami bocznymi są kluczowe, gdy analizujemy np. przekroje bryły lub szukamy płaszczyzn prostopadłych / równoległych do wybranych ścian.
-
– kąt między ścianą boczną a podstawą ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego
-
– kąt między przeciwległymi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego
