Wyznaczanie liczby na podstawie jej procentu
Gdy wiesz, że \( p\% \) pewnej nieznanej liczby \(x\) wynosi \(b\), możesz tę liczbę obliczyć na dwa sposoby:
I Sposób: Równanie/Ułamek
Dzielimy daną wartość przez ułamek odpowiadający procentowi. \[ x = b : \frac{p}{100} \]
Dzielimy daną wartość przez ułamek odpowiadający procentowi. \[ x = b : \frac{p}{100} \]
II Sposób: Proporcja
Układamy proporcję, gdzie 100% to nasza szukana liczba \(x\). \[ b \xrightarrow{} p\% \] \[ x \xrightarrow{} 100\% \]
Układamy proporcję, gdzie 100% to nasza szukana liczba \(x\). \[ b \xrightarrow{} p\% \] \[ x \xrightarrow{} 100\% \]
Zadania treningowe
10 przykładów obliczeń
1 Znajdź liczbę, której 10% wynosi 8.
🔍 Zobacz dwa sposoby rozwiązania
I Sposób:
\[ x = 8 : 0,1 = 80 \]
II Sposób:
\[ 8 \text{ --- } 10\% \]
\[ x \text{ --- } 100\% \implies x = \frac{8 \cdot 100}{10} = 80 \]
2 Znajdź liczbę, której 25% wynosi 30.
🔍 Zobacz dwa sposoby rozwiązania
I Sposób:
\[ x = 30 : 0,25 = 120 \]
II Sposób:
\[ 30 \text{ --- } 25\% \]
\[ x \text{ --- } 100\% \implies x = \frac{30 \cdot 100}{25} = 30 \cdot 4 = 120 \]
3 Znajdź liczbę, której 40% wynosi 24.
🔍 Zobacz dwa sposoby rozwiązania
I Sposób:
\[ x = 24 : 0,4 = 60 \]
II Sposób:
\[ 24 \text{ --- } 40\% \]
\[ x \text{ --- } 100\% \implies x = \frac{24 \cdot 100}{40} = 6 \cdot 10 = 60 \]
4 Znajdź liczbę, której 150% wynosi 90.
🔍 Zobacz dwa sposoby rozwiązania
I Sposób:
\[ x = 90 : 1,5 = 60 \]
II Sposób:
\[ 90 \text{ --- } 150\% \]
\[ x \text{ --- } 100\% \implies x = \frac{90 \cdot 100}{150} = \frac{900}{15} = 60 \]
5 Znajdź liczbę, której 5% wynosi 14.
🔍 Zobacz dwa sposoby rozwiązania
I Sposób:
\[ x = 14 : 0,05 = 280 \]
II Sposób:
\[ 14 \text{ --- } 5\% \]
\[ x \text{ --- } 100\% \implies x = \frac{14 \cdot 100}{5} = 14 \cdot 20 = 280 \]
6 Znajdź liczbę, której 0,2% wynosi 4.
🔍 Zobacz dwa sposoby rozwiązania
I Sposób:
\[ x = 4 : 0,002 = 2000 \]
II Sposób:
\[ 4 \text{ --- } 0,2\% \]
\[ x \text{ --- } 100\% \implies x = \frac{4 \cdot 100}{0,2} = \frac{4000}{2} = 2000 \]
7 Znajdź liczbę, której 75% wynosi 21.
🔍 Zobacz dwa sposoby rozwiązania
I Sposób:
\[ x = 21 : \frac{3}{4} = 21 \cdot \frac{4}{3} = 28 \]
II Sposób:
\[ 21 \text{ --- } 75\% \]
\[ x \text{ --- } 100\% \implies x = \frac{21 \cdot 100}{75} = \frac{21 \cdot 4}{3} = 7 \cdot 4 = 28 \]
8 23% podatku VAT od pewnej kwoty wynosi 46 zł. Jaka to kwota netto?
🔍 Zobacz dwa sposoby rozwiązania
I Sposób:
\[ x = 46 : 0,23 = 200 \text{ zł} \]
II Sposób:
\[ 46 \text{ --- } 23\% \]
\[ x \text{ --- } 100\% \implies x = \frac{46 \cdot 100}{23} = 2 \cdot 100 = 200 \text{ zł} \]
9 12% masy roztworu to 36 g soli. Ile waży cały roztwór?
🔍 Zobacz dwa sposoby rozwiązania
I Sposób:
\[ x = 36 : 0,12 = 300 \text{ g} \]
II Sposób:
\[ 36 \text{ --- } 12\% \]
\[ x \text{ --- } 100\% \implies x = \frac{36 \cdot 100}{12} = 3 \cdot 100 = 300 \text{ g} \]
10 Znajdź liczbę, której 2,5% wynosi 5.
🔍 Zobacz dwa sposoby rozwiązania
I Sposób:
\[ x = 5 : 0,025 = 200 \]
II Sposób:
\[ 5 \text{ --- } 2,5\% \]
\[ x \text{ --- } 100\% \implies x = \frac{5 \cdot 100}{2,5} = 2 \cdot 100 = 200 \]
