1990 woj. białostockie - licea ogólnokształcące o profilu podstawowym, bilogiczno-chemicznym, pedagogicznym oraz technika 5-letnie młodzieżowe
Zadanie 1.
Znależć wszystkie liczby z przedziału $$(0 ; 2 \pi)$$ spełniające równanie $$1+\log _2 \cos x+\log _2^2 \cos x+\ldots=0,(6)$$,
w którym lewa strona jest suma szeregu geometrycznego zbieżnego.
Zadanie 2.
Wyznacz kąt, pod którym przecinają się wykresy funkcji
$$y=\sin x \text { i } y=\operatorname{tg} x .$$
Zadanie 3.
Punkty $$A=(2 ;-3), B=(5 ; 1)$$ sa wierzchołkami trójkąta, którego bok $$B C$$ zawiera się w prostej $$x+2 y-7=0$$. Srodkowa $$A M$$ boku BC tego trójkata zawiera się w prostej $$5 x-y-13=0$$. Oblicz odleglość wierzcholka $$C$$ od prostej $$A B$$.
Zadanie 4.
Tworzącą stożka widać ze środka kuli wpisanej w ten stożek pod kątem o mierze $$\alpha$$. Wyznaczyć stosunek objętości kuli do objętości stożka.
Zadanie 5.
Wśród 20 magnetowidów 16 jest dobrych. W sposób losowy wybrano 3 magnetowidy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej dwa spośród wybranych są dobre?
