1990 woj. białostockie - licea ogólnokształcące o profilu podstawowym, bilogiczno-chemicznym, pedagogicznym oraz technika 5-letnie młodzieżowe
Zadanie 1.
Znależć wszystkie liczby z przedziału (0;2π) spełniające równanie 1+log2cosx+log22cosx+…=0,(6),
w którym lewa strona jest suma szeregu geometrycznego zbieżnego.
Zadanie 2.
Wyznacz kąt, pod którym przecinają się wykresy funkcji
y=sinx i y=tgx.
Zadanie 3.
Punkty A=(2;−3),B=(5;1) sa wierzchołkami trójkąta, którego bok BC zawiera się w prostej x+2y−7=0. Srodkowa AM boku BC tego trójkata zawiera się w prostej 5x−y−13=0. Oblicz odleglość wierzcholka C od prostej AB.
Zadanie 4.
Tworzącą stożka widać ze środka kuli wpisanej w ten stożek pod kątem o mierze α. Wyznaczyć stosunek objętości kuli do objętości stożka.
Zadanie 5.
Wśród 20 magnetowidów 16 jest dobrych. W sposób losowy wybrano 3 magnetowidy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej dwa spośród wybranych są dobre?