1975 woj. koszalińskie - profil podstawowy
Zadanie 1.
Oblicz pole figury ograniczonej łukiem krzywej $$y=x^2$$, styczną do tej krzywej w punkcie $$A(3,9)$$ i osią $$O X$$.
Zadanie 2.
Dane są funkcje $$f(x)=-\operatorname{ctg} x+1, g(x)=\operatorname{tg} x-1$$.
a) Dla jakich wartości $$x$$ jest $$f(x)=g(x)$$ ?
b) Oblicz miarę kąta utworzonego przez styczne do wykresów funkcji w jednym z punktów przecięcia się wykresów.
Zadanie 3.
Napisz równania stycznych do okręgu $$x^2+y^2-2 x+6 y+5=0$$ i prostopadłych do prostej $$x-2 y=0$$.
Zadanie 4.
Zbadaj funkcję $$y=x+\frac{1}{x}$$ i sporządź jej wykres.
Zadanie 5.
Robotnik obsługuje trzy obrabiarki działające niezależnie od siebie. Prawdopodobieństwo, że w ciągu godziny obrabiarka nie wymaga interwencji robotnika jest równa 0,7 dla pierwszej, 0,5 dla drugiej, 0,3 dla trzeciej obrabiarki. Niech $$X$$ oznacza liczbę obrabiarek, które nie wymagają w ciaigu godziny interwencji robotnika. Znajdź rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej $$X$$.
1975 woj. koszalińskie - profil humanistyczny
Zadanie 1.
Dana jest krzywa o równaniu $$y=(x+1)(2-x)$$. Napisz równanie stycznych do krzywej w punktach przecięcia się tej krzywej z osią $$O X$$. Znajdź punkt przecięcia się tych stycznych.
Zadanie 2.
Obwód trójkąta równoramiennego wynosi $$18 \mathrm{~cm}$$. Jakie powinny być boki tego trójkąta, aby objętość bryly powstałej z jego obrotu dokoła podstawy była największa?
Zadanie 3.
Oblicz długość cięciwy paraboli $$y=x^2-5 x+4$$, jaką wyznacza sieczna przechodząca przez punkt $$(4,1)$$ i nachylona do osi $$O X$$ pod katem $$45^{\circ}$$.
Zadanie 4.
Dana jest funkcja $$f(x)=\sqrt{2 x^2-x+1}$$.
a) Podaj przedziały wzrastania i zmiejszania się funkcji
b) Wyznacz ekstrema funkcji.
Zadanie 5.
Spośród 6 chłopców i 4 dziewcząt trzeba wybrać 5-osobową delegację. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) W skład delegacji wejdą tylko chłopcy
b) Delegacja składać się będzie z 3 chłopców i 2 dziewcząt.
