Prawdopodobieństwo warunkowe

Treści przepisane z materiału: definicja, wzór oraz zestaw zadań.

Teoria

Definicja

Prawdopodobieństwo warunkowe — dla zdarzeń \(A\) i \(B\) należących do tej samej rodziny zdarzeń (przestrzeni zdarzeń) — jest to prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) pod warunkiem zajścia zdarzenia \(B\). Prawdopodobieństwo warunkowe oznaczamy \(P(A\mid B)\) i czytamy: prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(A\) pod warunkiem zajścia zdarzenia \(B\).

Wzór

Prawdopodobieństwo warunkowe obliczamy ze wzoru:

\[P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\]

Zadania

Zadanie 1

Rzucamy raz dwiema symetrycznymi, sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek jest liczbą parzystą, jeśli wiadomo, że na kostkach wypadła różna liczba oczek.

Zadanie 2

Rzucamy raz dwiema symetrycznymi, sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek jest większa od 8, jeśli wiadomo, że przynajmniej na jednej kostce wypadło pięć oczek.

Zadanie 3

Ze zbioru \(\{1,2,3,\ldots,9\}\) losujemy kolejno, bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że druga z wylosowanych liczb będzie nieparzysta, jeśli wiadomo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest:

a) nieparzysta,
b) parzysta.

Zadanie 4 (4.209)

Rzucamy trzy razy sześcienną, symetryczną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie co najmniej raz pięć oczek, jeśli wiadomo, że za każdym razem wypadła inna liczba oczek?

Zadanie 5

Z talii 52 kart losujemy jednocześnie cztery karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród nich są dwa króle, jeśli wiadomo, że jest wśród nich co najmniej jeden as.

Video lekcja dostępna w abonamencie PREMIUM Zaloguj się

Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM

Prawdopodobieństwo warunkowe - video lekcja Rachunek prawdopodobieństwa - video lekcje Odsłon: 4764