Kamienna posadzka w Bibliotece Króla w Pałacu Króla Jana III w Wilanowie
Jak sztuka spotyka matematykę: iluzja trójwymiaru, figury geometryczne i parkietaż (tesselacje).
Zajawka
Kontekst historyczny i materiałowy
W niepowtarzalnych wnętrzach pałacu Króla Jana III w Wilanowie kamienne posadzki funkcjonują jako stały element wyposażenia parteru pałacu. Powstawały przy okazji przedsięwzięć budowlano-dekoracyjnych we wnętrzach pałacowych, realizowanych przez kolejnych właścicieli, wykonywane przez zatrudnianych przez nich artystów i rzemieślników. Wraz ze wzrostem znaczenia dworu w Wilanowie dążono do jego rozbudowy i nadania mu reprezentacyjnego charakteru służącego apoteozie rodziny Sobieskich. Starano się pozyskać wspaniałe dzieła sztuki i wyroby rzemieślników z różnych stron świata, m. innymi z Włoch, Francji i państw Orientu. Najstarsze z historycznych posadzek zlokalizowane są na parterze pałacu: w korpusie głównym i w alkierzach. Późniejsze i XX-wieczne - w obu galeriach, w skrzydłach bocznych pałacu, w wieżach i w części pałacu mieszczącej Apartamenty Marszałkowej Lubomirskiej. W większości okładziny kamienne podłóg pałacu wykonane zostały z marmurów krystalicznych, różnych rodzajów wapienia zbitego (czerwony, szary i czarny), piaskowca (szarego, różowego) i łupka. Układano je w różne wzory. (tekst: http://www.wilanow-palac.pl)
Bo wzór na posadzce nie jest „przypadkową dekoracją” — to świadome użycie powtarzalnych figur i zależności kątów, które dają efekt przestrzeni. To geometria użytkowa w czystej postaci.
Iluzja trójwymiaru
Najstarszą zachowaną posadzką w Wilanowie jest pochodząca z ostatniego ćwierćwiecza XVII w. iluzjonistyczna mozaika na podłodze w Bibliotece Króla.
Matematycznie patrząc możemy tu zobaczyć sześciokąty, trapezy równoramienne, czy wreszcie sprawiające wrażenie trójwymiarowości sześciany układające się w „schody”.
Spróbuj „złapać” okiem jeden sześcian: zobaczysz, że składa się z trzech rombów (lub równoległoboków), które mają jednakowe kąty, a różnią się jedynie odcieniem. To właśnie gra koloru i symetrii buduje efekt 3D.
Zobaczcie sami, a może inne figury zauważycie :-)
Zdjęcie: mozaika w Bibliotece Króla
Ten sam motyw w drewnie
Na piętrze pałacu możemy również zobaczyć ten wzór, ale w wersji drewnianego parkietu.
Czy efekt 3D jest mocniejszy w kamieniu, czy w drewnie? Zwróć uwagę na kontrast kolorów i kierunek „światła” sugerowany przez odcienie.
Co to jest parkietaż?
Takie posadzki nazywane są parkietażem. Parkietaż, kafelkowanie lub tesselacja ? pokrycie płaszczyzny wielokątami przylegającymi i nie zachodzącymi na siebie. Można rozpatrywać parkietaże części płaszczyzny oraz powierzchni, które nie są płaskie. Można także badać parkietaże przestrzeni trójwymiarowej i przestrzeni wymiarów wyższych. Nie jest konieczne ograniczanie się do przestrzeni euklidesowych. W praktyce elementy parkietażu nie muszą być wielokątami.
Bo łączą dwa światy: estetykę (rytm, ornament, harmonia) oraz precyzję (powtarzalność, symetrie, kąty, przystawanie figur). W architekturze i rzemiośle to także czysta praktyka: wzór ma się „domknąć” bez szczelin.
W parkietażu elementy muszą do siebie pasować krawędź do krawędzi. Matematycznie oznacza to, że pewien „moduł” można przesuwać i obracać, a wzór nadal się składa.
Wzory często mają symetrie osiowe i obrotowe. Z punktu widzenia oka człowieka symetria daje wrażenie ładu, a w przypadku mozaik iluzjonistycznych może wzmacniać efekt 3D.
Jeśli ten sam kształt powtarza się w dwóch–trzech odcieniach, mózg interpretuje je jak oświetlone ściany bryły. To prosty trik: geometria + kolor = przestrzeń.
Taki parkietaż to świetny materiał do ćwiczeń: rozpoznawanie figur, liczenie kątów, wyszukiwanie powtórzeń, wskazywanie „modułu” i kierunków przesunięć.
Jak powstaje taki wzór?
Choć posadzka wygląda jak „magia”, jej konstrukcja jest bardzo logiczna. Twórca wzoru wybiera jeden prosty moduł (kafelek), a potem buduje z niego całą płaszczyznę przez przesunięcia i obroty. Dopiero na końcu dodaje się trzy odcienie, które „udają” światło i cień.
Najczęściej bazą jest romb/równoległobok (albo trapez), który łatwo układa się w pasy. Z takich elementów można „złożyć” sześciokąty, a te z kolei mogą wyglądać jak ściany sześcianu.
Elementy muszą wypełniać płaszczyznę bez przerw i nakładania. W praktyce oznacza to, że kąty i długości boków są tak dobrane, aby figury „zamykały się” wokół punktów węzłowych.
Ten sam kafelek jest powielany w dwóch kierunkach (jak w „kratce” skośnej). Matematycznie jest to działanie przesunięć (translacji), czasem uzupełnione obrotami o stały kąt.
Gdy do trzech „ścian” domniemanej bryły przypiszemy: jasny, średni i ciemny odcień, mózg automatycznie uznaje, że patrzy na sześcian oświetlony z jednej strony. To jest serce efektu 3D.
Wzór można czytać w dwóch „kierunkach”: raz jako schody w górę, raz w dół. To klasyczna cecha złudzeń: zmienia się interpretacja, mimo że geometria na posadzce jest stała.
Poproś uczniów, by zaznaczyli na zdjęciu jeden moduł (najmniejszy „kafelek”) i pokazali, jak trzeba go przesuwać, żeby odtworzyć fragment wzoru. To świetne ćwiczenie z symetrii i translacji.
