Poradnik
Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym 〈a,b〉 (metoda algebraiczna)
Postać ogólna funkcji kwadratowej
Funkcja kwadratowa ma postać ogólną:
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
f(x)=ax^(2)+bx+c f(x) = ax^2 + bx + c f ( x ) = a x 2 + b x + c Aby wyznaczyć największą i najmniejszą wartość tej funkcji w danym przedziale, postępujemy według następujących kroków:
Krok 1: Obliczenie wartości funkcji na końcach przedziału
Obliczamy wartości funkcji dla krańców przedziału, czyli dla
x
=
a
x
=
a
x=a x = a x = a i
x
=
b
x
=
b
x=b x = b x = b .
f
(
a
)
oraz
f
(
b
)
f
(
a
)
oraz
f
(
b
)
f(a)quad"oraz"quad f(b) f(a) \quad \text{oraz} \quad f(b) f ( a ) oraz f ( b ) Krok 2: Wyznaczenie współrzędnej
p
p
p p p
Współrzędną
p
p
p p p , czyli wartość
x
x
x x x w wierzchołku paraboli, wyznaczamy ze wzoru:
p
=
−
b
2
a
p
=
−
b
2
a
p=(-b)/(2a) p = \frac{-b}{2a} p = − b 2 a Krok 3: Sprawdzenie, czy
p
p
p p p
Jeśli
p
p
p p p należy do przedziału, obliczamy wartość funkcji w punkcie
p
p
p p p , czyli
q
=
f
(
p
)
q
=
f
(
p
)
q=f(p) q = f(p) q = f ( p ) .
Krok 4: Porównanie wartości
Wybieramy największą i najmniejszą wartość spośród
f
(
a
)
f
(
a
)
f(a) f(a) f ( a ) ,
f
(
b
)
f
(
b
)
f(b) f(b) f ( b ) i
q
q
q q q (jeśli
q
q
q q q zostało wyznaczone).
Przykład 1: Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji
f
(
x
)
=
2
x
2
+
x
−
1
f
(
x
)
=
2
x
2
+
x
−
1
f(x)=2x^(2)+x-1 f(x) = 2x^2 + x - 1 f ( x ) = 2 x 2 + x − 1
Krok 1: Obliczenie wartości funkcji na końcach przedziału
Obliczamy
f
(
−
2
)
f
(
−
2
)
f(-2) f(-2) f ( − 2 ) oraz
f
(
2
)
f
(
2
)
f(2) f(2) f ( 2 ) .
f
(
−
2
)
=
2
(
−
2
)
2
+
(
−
2
)
−
1
=
8
−
2
−
1
=
5
f
(
−
2
)
=
2
(
−
2
)
2
+
(
−
2
)
−
1
=
8
−
2
−
1
=
5
f(-2)=2(-2)^(2)+(-2)-1=8-2-1=5 f(-2) = 2(-2)^2 + (-2) - 1 = 8 - 2 - 1 = 5 f ( − 2 ) = 2 ( − 2 ) 2 + ( − 2 ) − 1 = 8 − 2 − 1 = 5
f
(
2
)
=
2
(
2
)
2
+
2
−
1
=
8
+
2
−
1
=
9
f
(
2
)
=
2
(
2
)
2
+
2
−
1
=
8
+
2
−
1
=
9
f(2)=2(2)^(2)+2-1=8+2-1=9 f(2) = 2(2)^2 + 2 - 1 = 8 + 2 - 1 = 9 f ( 2 ) = 2 ( 2 ) 2 + 2 − 1 = 8 + 2 − 1 = 9 Krok 2: Wyznaczenie współrzędnej
p
p
p p p
Obliczamy współrzędną
p
p
p p p :
p
=
−
b
2
a
=
−
1
4
=
−
1
4
p
=
−
b
2
a
=
−
1
4
=
−
1
4
p=(-b)/(2a)=(-1)/(4)=-(1)/(4) p = \frac{-b}{2a} = \frac{-1}{4} = -\frac{1}{4} p = − b 2 a = − 1 4 = − 1 4 Krok 3: Sprawdzenie, czy
p
p
p p p
Sprawdzamy, czy
−
1
4
−
1
4
-(1)/(4) -\frac{1}{4} − 1 4 należy do przedziału 〈-2, 2〉. Ponieważ
−
1
4
−
1
4
-(1)/(4) -\frac{1}{4} − 1 4 leży w przedziale, obliczamy wartość
f
(
p
)
f
(
p
)
f(p) f(p) f ( p ) .
f
(
−
1
4
)
=
2
(
−
1
4
)
2
+
(
−
1
4
)
−
1
=
2
(
1
16
)
−
1
4
−
1
=
1
8
−
1
4
−
1
=
−
1
1
8
f
−
1
4
=
2
−
1
4
2
+
−
1
4
−
1
=
2
1
16
−
1
4
−
1
=
1
8
−
1
4
−
1
=
−
1
1
8
f(-(1)/(4))=2(-(1)/(4))^(2)+(-(1)/(4))-1=2((1)/(16))-(1)/(4)-1=(1)/(8)-(1)/(4)-1=-1(1)/(8) f\left(-\frac{1}{4}\right) = 2\left(-\frac{1}{4}\right)^2 + \left(-\frac{1}{4}\right) - 1 = 2\left(\frac{1}{16}\right) - \frac{1}{4} - 1 = \frac{1}{8} - \frac{1}{4} - 1 = -1 \frac{1}{8} f ( − 1 4 ) = 2 ( − 1 4 ) 2 + ( − 1 4 ) − 1 = 2 ( 1 16 ) − 1 4 − 1 = 1 8 − 1 4 − 1 = − 1 1 8 Krok 4: Porównanie wartości
Wybieramy największą i najmniejszą wartość spośród
f
(
−
2
)
=
5
f
(
−
2
)
=
5
f(-2)=5 f(-2) = 5 f ( − 2 ) = 5 ,
f
(
2
)
=
9
f
(
2
)
=
9
f(2)=9 f(2) = 9 f ( 2 ) = 9 oraz
f
(
−
1
4
)
=
−
1
1
8
f
−
1
4
=
−
1
1
8
f(-(1)/(4))=-1(1)/(8) f\left(-\frac{1}{4}\right) = -1 \frac{1}{8} f ( − 1 4 ) = − 1 1 8 .
Ostatecznie mamy:
f
max
=
9
dla
x
=
2
f
max
=
9
dla
x
=
2
f_("max")=9quad"dla"quad x=2 f_{\text{max}} = 9 \quad \text{dla} \quad x = 2 f max = 9 dla x = 2
f
min
=
−
1
1
8
dla
x
=
−
1
4
f
min
=
−
1
1
8
dla
x
=
−
1
4
f_("min")=-1(1)/(8)quad"dla"quad x=-(1)/(4) f_{\text{min}} = -1 \frac{1}{8} \quad \text{dla} \quad x = -\frac{1}{4} f min = − 1 1 8 dla x = − 1 4 Przykład 2: Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji
f
(
x
)
=
x
2
+
2
x
−
1
f
(
x
)
=
x
2
+
2
x
−
1
f(x)=x^(2)+2x-1 f(x) = x^2 + 2x - 1 f ( x ) = x 2 + 2 x − 1
Krok 1: Obliczenie wartości funkcji na końcach przedziału
Obliczamy
f
(
2
)
f
(
2
)
f(2) f(2) f ( 2 ) oraz
f
(
4
)
f
(
4
)
f(4) f(4) f ( 4 ) .
f
(
2
)
=
(
2
)
2
+
2
(
2
)
−
1
=
4
+
4
−
1
=
7
f
(
2
)
=
(
2
)
2
+
2
(
2
)
−
1
=
4
+
4
−
1
=
7
f(2)=(2)^(2)+2(2)-1=4+4-1=7 f(2) = (2)^2 + 2(2) - 1 = 4 + 4 - 1 = 7 f ( 2 ) = ( 2 ) 2 + 2 ( 2 ) − 1 = 4 + 4 − 1 = 7
f
(
4
)
=
(
4
)
2
+
2
(
4
)
−
1
=
16
+
8
−
1
=
23
f
(
4
)
=
(
4
)
2
+
2
(
4
)
−
1
=
16
+
8
−
1
=
23
f(4)=(4)^(2)+2(4)-1=16+8-1=23 f(4) = (4)^2 + 2(4) - 1 = 16 + 8 - 1 = 23 f ( 4 ) = ( 4 ) 2 + 2 ( 4 ) − 1 = 16 + 8 − 1 = 23 Krok 2: Wyznaczenie współrzędnej
p
p
p p p
Obliczamy współrzędną
p
p
p p p :
p
=
−
b
2
a
=
−
2
2
=
−
1
p
=
−
b
2
a
=
−
2
2
=
−
1
p=(-b)/(2a)=(-2)/(2)=-1 p = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2} = -1 p = − b 2 a = − 2 2 = − 1 Krok 3: Sprawdzenie, czy
p
p
p p p
Ponieważ
p
=
−
1
p
=
−
1
p=-1 p = -1 p = − 1 nie należy do przedziału 〈2, 4〉, nie obliczamy
q
q
q q q .
Krok 4: Porównanie wartości
Wybieramy największą i najmniejszą wartość spośród
f
(
2
)
=
7
f
(
2
)
=
7
f(2)=7 f(2) = 7 f ( 2 ) = 7 oraz
f
(
4
)
=
23
f
(
4
)
=
23
f(4)=23 f(4) = 23 f ( 4 ) = 23 .
Ostatecznie mamy:
f
max
=
23
dla
x
=
4
f
max
=
23
dla
x
=
4
f_("max")=23quad"dla"quad x=4 f_{\text{max}} = 23 \quad \text{dla} \quad x = 4 f max = 23 dla x = 4
f
min
=
7
dla
x
=
2
f
min
=
7
dla
x
=
2
f_("min")=7quad"dla"quad x=2 f_{\text{min}} = 7 \quad \text{dla} \quad x = 2 f min = 7 dla x = 2 Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
(pamiętaj, że jeśli masz kłopoty z postacią iloczynową, możesz zawsze zamienić ją na postać ogólną)
Przykład 3 Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji
f
(
x
)
=
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
f
(
x
)
=
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
f(x)=(x-1)(x+3) f(x) = (x - 1)(x + 3) f ( x ) = ( x − 1 ) ( x + 3 )
Krok 1: Obliczenie wartości funkcji na końcach przedziału
Zaczynamy od obliczenia wartości funkcji na końcach przedziału
x
=
−
4
x
=
−
4
x=-4 x = -4 x = − 4 oraz
x
=
2
x
=
2
x=2 x = 2 x = 2 .
f
(
−
4
)
=
(
−
4
−
1
)
(
−
4
+
3
)
=
(
−
5
)
(
−
1
)
=
5
f
(
−
4
)
=
(
−
4
−
1
)
(
−
4
+
3
)
=
(
−
5
)
(
−
1
)
=
5
f(-4)=(-4-1)(-4+3)=(-5)(-1)=5 f(-4) = (-4 - 1)(-4 + 3) = (-5)(-1) = 5 f ( − 4 ) = ( − 4 − 1 ) ( − 4 + 3 ) = ( − 5 ) ( − 1 ) = 5
f
(
2
)
=
(
2
−
1
)
(
2
+
3
)
=
(
1
)
(
5
)
=
5
f
(
2
)
=
(
2
−
1
)
(
2
+
3
)
=
(
1
)
(
5
)
=
5
f(2)=(2-1)(2+3)=(1)(5)=5 f(2) = (2 - 1)(2 + 3) = (1)(5) = 5 f ( 2 ) = ( 2 − 1 ) ( 2 + 3 ) = ( 1 ) ( 5 ) = 5 Krok 2: Wyznaczenie współrzędnej
p
p
p p p
Ponieważ funkcja jest w postaci iloczynowej, najpierw wyznaczamy miejsca zerowe:
x
1
=
1
x
1
=
1
x_(1)=1 x_1 = 1 x 1 = 1 oraz
x
2
=
−
3
x
2
=
−
3
x_(2)=-3 x_2 = -3 x 2 = − 3 . Współrzędna
p
p
p p p wierzchołka paraboli znajduje się w połowie drogi między miejscami zerowymi:
p
=
x
1
+
x
2
2
=
1
+
(
−
3
)
2
=
−
2
2
=
−
1
p
=
x
1
+
x
2
2
=
1
+
(
−
3
)
2
=
−
2
2
=
−
1
p=(x_(1)+x_(2))/(2)=(1+(-3))/(2)=(-2)/(2)=-1 p = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 p = x 1 + x 2 2 = 1 + ( − 3 ) 2 = − 2 2 = − 1 Krok 3: Sprawdzenie, czy
p
p
p p p
p
=
−
1
p
=
−
1
p=-1 p = -1 p = − 1 należy do przedziału 〈-4, 2〉, więc obliczamy wartość funkcji w punkcie
p
p
p p p .
f
(
−
1
)
=
(
−
1
−
1
)
(
−
1
+
3
)
=
(
−
2
)
(
2
)
=
−
4
f
(
−
1
)
=
(
−
1
−
1
)
(
−
1
+
3
)
=
(
−
2
)
(
2
)
=
−
4
f(-1)=(-1-1)(-1+3)=(-2)(2)=-4 f(-1) = (-1 - 1)(-1 + 3) = (-2)(2) = -4 f ( − 1 ) = ( − 1 − 1 ) ( − 1 + 3 ) = ( − 2 ) ( 2 ) = − 4 Krok 4: Porównanie wartości
Mamy teraz trzy wartości do porównania:
f
(
−
4
)
=
5
f
(
−
4
)
=
5
f(-4)=5 f(-4) = 5 f ( − 4 ) = 5 ,
f
(
2
)
=
5
f
(
2
)
=
5
f(2)=5 f(2) = 5 f ( 2 ) = 5 oraz
f
(
−
1
)
=
−
4
f
(
−
1
)
=
−
4
f(-1)=-4 f(-1) = -4 f ( − 1 ) = − 4 . Wybieramy największą i najmniejszą wartość.
Ostatecznie mamy:
f
max
=
5
dla
x
=
−
4
i
x
=
2
f
max
=
5
dla
x
=
−
4
i
x
=
2
f_("max")=5quad"dla"quad x=-4quad"i"quad x=2 f_{\text{max}} = 5 \quad \text{dla} \quad x = -4 \quad \text{i} \quad x = 2 f max = 5 dla x = − 4 i x = 2
f
min
=
−
4
dla
x
=
−
1
f
min
=
−
4
dla
x
=
−
1
f_("min")=-4quad"dla"quad x=-1 f_{\text{min}} = -4 \quad \text{dla} \quad x = -1 f min = − 4 dla x = − 1 Przykład 4 Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji
f
(
x
)
=
(
x
−
2
)
(
x
+
4
)
f
(
x
)
=
(
x
−
2
)
(
x
+
4
)
f(x)=(x-2)(x+4) f(x) = (x - 2)(x + 4) f ( x ) = ( x − 2 ) ( x + 4 )
Krok 1: Obliczenie wartości funkcji na końcach przedziału
Zaczynamy od obliczenia wartości funkcji na końcach przedziału
x
=
1
x
=
1
x=1 x = 1 x = 1 oraz
x
=
5
x
=
5
x=5 x = 5 x = 5 .
f
(
1
)
=
(
1
−
2
)
(
1
+
4
)
=
(
−
1
)
(
5
)
=
−
5
f
(
1
)
=
(
1
−
2
)
(
1
+
4
)
=
(
−
1
)
(
5
)
=
−
5
f(1)=(1-2)(1+4)=(-1)(5)=-5 f(1) = (1 - 2)(1 + 4) = (-1)(5) = -5 f ( 1 ) = ( 1 − 2 ) ( 1 + 4 ) = ( − 1 ) ( 5 ) = − 5
f
(
5
)
=
(
5
−
2
)
(
5
+
4
)
=
(
3
)
(
9
)
=
27
f
(
5
)
=
(
5
−
2
)
(
5
+
4
)
=
(
3
)
(
9
)
=
27
f(5)=(5-2)(5+4)=(3)(9)=27 f(5) = (5 - 2)(5 + 4) = (3)(9) = 27 f ( 5 ) = ( 5 − 2 ) ( 5 + 4 ) = ( 3 ) ( 9 ) = 27 Krok 2: Wyznaczenie współrzędnej
p
p
p p p
Wyznaczamy współrzędną
p
p
p p p tak samo jak poprzednio, korzystając z miejsc zerowych
x
1
=
2
x
1
=
2
x_(1)=2 x_1 = 2 x 1 = 2 oraz
x
2
=
−
4
x
2
=
−
4
x_(2)=-4 x_2 = -4 x 2 = − 4 .
p
=
x
1
+
x
2
2
=
2
+
(
−
4
)
2
=
−
2
2
=
−
1
p
=
x
1
+
x
2
2
=
2
+
(
−
4
)
2
=
−
2
2
=
−
1
p=(x_(1)+x_(2))/(2)=(2+(-4))/(2)=(-2)/(2)=-1 p = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 p = x 1 + x 2 2 = 2 + ( − 4 ) 2 = − 2 2 = − 1 Krok 3: Sprawdzenie, czy
p
p
p p p
p
=
−
1
p
=
−
1
p=-1 p = -1 p = − 1 nie należy do przedziału 〈1, 5〉, więc nie obliczamy
q
q
q q q .
Krok 4: Porównanie wartości
Porównujemy wartości
f
(
1
)
=
−
5
f
(
1
)
=
−
5
f(1)=-5 f(1) = -5 f ( 1 ) = − 5 oraz
f
(
5
)
=
27
f
(
5
)
=
27
f(5)=27 f(5) = 27 f ( 5 ) = 27 .
Ostatecznie mamy:
f
max
=
27
dla
x
=
5
f
max
=
27
dla
x
=
5
f_("max")=27quad"dla"quad x=5 f_{\text{max}} = 27 \quad \text{dla} \quad x = 5 f max = 27 dla x = 5
f
min
=
−
5
dla
x
=
1
f
min
=
−
5
dla
x
=
1
f_("min")=-5quad"dla"quad x=1 f_{\text{min}} = -5 \quad \text{dla} \quad x = 1 f min = − 5 dla x = 1 Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
(pamiętaj, że jeśli masz kłopoty z postacią kanoniczną, możesz zawsze zamienić ją na postać ogólną)
Przykład 5 Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji
f
(
x
)
=
2
(
x
−
1
)
2
−
3
f
(
x
)
=
2
(
x
−
1
)
2
−
3
f(x)=2(x-1)^(2)-3 f(x) = 2(x - 1)^2 - 3 f ( x ) = 2 ( x − 1 ) 2 − 3
Krok 1: Obliczenie wartości funkcji na końcach przedziału
Zaczynamy od obliczenia wartości funkcji na końcach przedziału
x
=
0
x
=
0
x=0 x = 0 x = 0 oraz
x
=
3
x
=
3
x=3 x = 3 x = 3 .
f
(
0
)
=
2
(
0
−
1
)
2
−
3
=
2
(
1
)
−
3
=
2
−
3
=
−
1
f
(
0
)
=
2
(
0
−
1
)
2
−
3
=
2
(
1
)
−
3
=
2
−
3
=
−
1
f(0)=2(0-1)^(2)-3=2(1)-3=2-3=-1 f(0) = 2(0 - 1)^2 - 3 = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1 f ( 0 ) = 2 ( 0 − 1 ) 2 − 3 = 2 ( 1 ) − 3 = 2 − 3 = − 1
f
(
3
)
=
2
(
3
−
1
)
2
−
3
=
2
(
2
)
2
−
3
=
2
(
4
)
−
3
=
8
−
3
=
5
f
(
3
)
=
2
(
3
−
1
)
2
−
3
=
2
(
2
)
2
−
3
=
2
(
4
)
−
3
=
8
−
3
=
5
f(3)=2(3-1)^(2)-3=2(2)^(2)-3=2(4)-3=8-3=5 f(3) = 2(3 - 1)^2 - 3 = 2(2)^2 - 3 = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5 f ( 3 ) = 2 ( 3 − 1 ) 2 − 3 = 2 ( 2 ) 2 − 3 = 2 ( 4 ) − 3 = 8 − 3 = 5 Krok 2: Wyznaczenie współrzędnej
p
p
p p p
W postaci kanonicznej współrzędna
p
p
p p p jest wyraźnie widoczna jako liczba stojąca obok
x
x
x x x w nawiasie. Tutaj
p
=
1
p
=
1
p=1 p = 1 p = 1 .
Krok 3: Sprawdzenie, czy
p
p
p p p
p
=
1
p
=
1
p=1 p = 1 p = 1 należy do przedziału 〈0, 3〉, więc obliczamy wartość funkcji w punkcie
p
p
p p p .
f
(
1
)
=
2
(
1
−
1
)
2
−
3
=
2
(
0
)
−
3
=
−
3
f
(
1
)
=
2
(
1
−
1
)
2
−
3
=
2
(
0
)
−
3
=
−
3
f(1)=2(1-1)^(2)-3=2(0)-3=-3 f(1) = 2(1 - 1)^2 - 3 = 2(0) - 3 = -3 f ( 1 ) = 2 ( 1 − 1 ) 2 − 3 = 2 ( 0 ) − 3 = − 3 Krok 4: Porównanie wartości
Mamy trzy wartości:
f
(
0
)
=
−
1
f
(
0
)
=
−
1
f(0)=-1 f(0) = -1 f ( 0 ) = − 1 ,
f
(
3
)
=
5
f
(
3
)
=
5
f(3)=5 f(3) = 5 f ( 3 ) = 5 oraz
f
(
1
)
=
−
3
f
(
1
)
=
−
3
f(1)=-3 f(1) = -3 f ( 1 ) = − 3 . Porównujemy je.
Ostatecznie mamy:
f
max
=
5
dla
x
=
3
f
max
=
5
dla
x
=
3
f_("max")=5quad"dla"quad x=3 f_{\text{max}} = 5 \quad \text{dla} \quad x = 3 f max = 5 dla x = 3
f
min
=
−
3
dla
x
=
1
f
min
=
−
3
dla
x
=
1
f_("min")=-3quad"dla"quad x=1 f_{\text{min}} = -3 \quad \text{dla} \quad x = 1 f min = − 3 dla x = 1 Przykład 6 Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji
f
(
x
)
=
−
(
x
+
2
)
2
+
4
f
(
x
)
=
−
(
x
+
2
)
2
+
4
f(x)=-(x+2)^(2)+4 f(x) = -(x + 2)^2 + 4 f ( x ) = − ( x + 2 ) 2 + 4
Krok 1: Obliczenie wartości funkcji na końcach przedziału
Obliczamy wartości funkcji na końcach przedziału
x
=
0
x
=
0
x=0 x = 0 x = 0 oraz
x
=
3
x
=
3
x=3 x = 3 x = 3 .
f
(
0
)
=
−
(
0
+
2
)
2
+
4
=
−
(
2
)
2
+
4
=
−
4
+
4
=
0
f
(
0
)
=
−
(
0
+
2
)
2
+
4
=
−
(
2
)
2
+
4
=
−
4
+
4
=
0
f(0)=-(0+2)^(2)+4=-(2)^(2)+4=-4+4=0 f(0) = -(0 + 2)^2 + 4 = -(2)^2 + 4 = -4 + 4 = 0 f ( 0 ) = − ( 0 + 2 ) 2 + 4 = − ( 2 ) 2 + 4 = − 4 + 4 = 0
f
(
3
)
=
−
(
3
+
2
)
2
+
4
=
−
(
5
)
2
+
4
=
−
25
+
4
=
−
21
f
(
3
)
=
−
(
3
+
2
)
2
+
4
=
−
(
5
)
2
+
4
=
−
25
+
4
=
−
21
f(3)=-(3+2)^(2)+4=-(5)^(2)+4=-25+4=-21 f(3) = -(3 + 2)^2 + 4 = -(5)^2 + 4 = -25 + 4 = -21 f ( 3 ) = − ( 3 + 2 ) 2 + 4 = − ( 5 ) 2 + 4 = − 25 + 4 = − 21 Krok 2: Wyznaczenie współrzędnej
p
p
p p p
W postaci kanonicznej współrzędna
p
p
p p p wynika z przesunięcia funkcji. Tutaj
p
=
−
2
p
=
−
2
p=-2 p = -2 p = − 2 .
Krok 3: Sprawdzenie, czy
p
p
p p p
Ponieważ
p
=
−
2
p
=
−
2
p=-2 p = -2 p = − 2 nie należy do przedziału 〈0, 3〉, nie obliczamy wartości
q
q
q q q .
Krok 4: Porównanie wartości
Porównujemy wartości (f(0) =
0) oraz
f
(
3
)
=
−
21
f
(
3
)
=
−
21
f(3)=-21 f(3) = -21 f ( 3 ) = − 21 .
Ostatecznie mamy:
f
max
=
0
dla
x
=
0
f
max
=
0
dla
x
=
0
f_("max")=0quad"dla"quad x=0 f_{\text{max}} = 0 \quad \text{dla} \quad x = 0 f max = 0 dla x = 0
f
min
=
−
21
dla
x
=
3
f
min
=
−
21
dla
x
=
3
f_("min")=-21quad"dla"quad x=3 f_{\text{min}} = -21 \quad \text{dla} \quad x = 3 f min = − 21 dla x = 3
