Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa - video lekcja

Rachunek prawdopodobieństwa - video lekcje Odsłon: 3472

Dane są zdarzenia \(A,B \subset \Omega\). Wiadomo, że \(P(A \cup B)=0{,}5\) oraz \(P(A)=P(A \cap B)=\frac{1}{3}\). Oblicz \(P(B)\) oraz \(P(B-A)\).

Dane są zdarzenia \(A,B \subset \Omega\) takie, że \(P(A)=0{,}12\), \(P(B')=0{,}7\) oraz \(P(A \cup B)=0{,}4\). Oblicz: \(P(A \cap B)\), \(P(A-B)\), \(P(A' \cap B)\).

Dane są zdarzenia \(A,B \subset \Omega\). Wiadomo, że \(P(A')=0{,}91\), \(P(A \cap B)=0{,}01\) oraz \(P(A \cup B)=0{,}21\). Oblicz: \(P(B)\), \(P(B-(A \cap B))\), \(P((A \cup B)-(A \cap B))\).

O pewnym zdarzeniu \(A \subset \Omega\) wiadomo, że \(P(A') \ge 0{,}9\). Wykaż, że dla dowolnego zdarzenia \(B \subset \Omega\) zachodzi nierówność \(P(A \cap B) < 0{,}2\).

Oblicz \(P(A|B)\), jeśli wiadomo, że: a) \(P(A \cup B)=\frac{3}{4}\), \(P(B)=\frac{2}{3}\), \(P(A)=\frac{1}{4}\) c) \(P(B|A)=\frac{3}{8}\), \(P(A)=\frac{4}{9}\), \(P(A' \cap B)=\frac{1}{8}\).

Wykaż, że jeśli \(A,B \subset \Omega\), \(P(A)=0{,}8\) i \(P(B)=0{,}6\), to \(P(A|B) \ge \frac{2}{3}\).

Wiadomo, że zdarzenia \(A\) i \(B\) są niezależne oraz \(P(A' \cup B')=\frac{2}{3}\), \(P(B)=\frac{2}{3}\). Oblicz \(P(A)\).

Na poniższych rysunkach podane są fragmenty sieci elektrycznych. Prawdopodobieństwo przepalenia się każdej z żarówek przed upływem czasu \(T\) godzin świecenia wynosi \(p=\frac{1}{3}\). Żarówki przepalają się niezależnie od siebie. Obliczyć prawdopodobieństwo przepływu prądu w czasie \(T\) godzin dla każdego z fragmentów sieci występujących na rysunku.

Niech \(A,B\) będą zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega\). Wykaż, że jeżeli \(P(A)=0{,}7\) i \(P(B)=0{,}8\), to \(P(A|B) \ge 0{,}625\).

Niech \(A,B\) będą zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega\). Wykaż, że jeżeli \(P(A \cap B)=P(A)P(B)\), to \(P(A \cap B')=P(A)P(B')\). \(B'\) oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia \(B\).