1990 woj. częstochowskie - licea ogólnokształcące o profilu podstawowym, bilogiczno-chemicznym, pedagogicznym oraz technika 5-letnie młodzieżowe
Zadanie 1.
Dla jakich wartości parametru \(m\) równanie \((m+2) x^2-(3 m+2) x+2 m-1=0\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste dodatnie?
Zadanie 2.
Zbadaj przebieg zmienności funkcji \(y=\frac{4 x}{x^2+1}\). Naszkicuj wykres funkcji \(y=\left|\frac{4 x}{x^2+1}\right|-2\)
Zadanie 3.
Kąty trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, a jego obwód jest równy \(3(\sqrt{6}+\sqrt{2})\). Oblicz długości boków tego trójkąta oraz objętość bryly powstalej przez obrót trójkąta dookoła przeciwprostokątnej.
Zadanie 4.
Z liczb 1, 4, 5, 6, 7 losujemy kolejno dwie (bez zwracania):
a) oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: \(A\) - suma wylosowanych liczb jest większa od \(10, B\) - za pierwszym razem wylosowano liczbę parzystą;
b) sprawdź niezależność zdarzeń \(A\) i \(B\);
c) oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest większa od 10 pod warunkiem, że za pierwszym razem wylosowano liczbę parzysta.
Zadanie 5.
W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej. Przekątna trapezu jest dwusieczna kata przy dłuższej podstawie. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe \(3 \sqrt{3}\).
