1990 woj. chełmskie - licea ogólnokształcące o profilu podstawowym, bilogiczno-chemicznym, pedagogicznym oraz technika 5-letnie młodzieżowe
Zadanie 1.
Trzy liczby sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego. Gdy do pierwszej z nich dodamy 8 , a drugą i trzecia pozostawimy bez zmiany, to wtedy otrzymamy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego, których suma wynosi 26. Znaleźć te liczby.
Zadanie 2.
Zbadaj przebieg zmienności funkcji
\(f(x)=\frac{a x}{b x^2-1}\)
i sporządź jej wykres wiedząc, że \(f(2)=\frac{2}{3}, f(-3)=-\frac{3}{8}\). Dla jakich wartości argumentu \(x\) wartości funkcji są mniejsze od \(\frac{2}{3}\) ?
Zadanie 3.
Ramiona kąta o mierze \(\alpha=\frac{\pi}{3}\) rad przecięto prostą prostopadlą do jednego z ramion kąta i wpisano dwa kola styczne do obu ramion tego kąta i do prostej prostopadlej. Obliczyć stosunek pól tych kól.
Zadanie 4.
Mamy dwie urny z kulami. W kaźdej jest 5 kul czarnych, 10 czerwonych i 6 bialych. Oblicz prawdopodobieństwo, że ciągnąc po jednej kuli z każdej urny wylosujemy dwie kule tego samego koloru.
Zadanie 5.
Dana jest funkcja \(y=\sqrt{25-x^2}\) oraz punkt należący do jej wykresu o odciętej 3. Styczna do wykresu funkcji w tym punkcie odcina między osiami współrzędnych trójkąt. Napisz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.
