1990 woj. białostockie - licea ogólnokształcące o profilu podstawowym, bilogiczno-chemicznym, pedagogicznym oraz technika 5-letnie młodzieżowe
Zadanie 1.
Znależć wszystkie liczby z przedziału \((0 ; 2 \pi)\) spełniające równanie \(1+\log _2 \cos x+\log _2^2 \cos x+\ldots=0,(6)\),
w którym lewa strona jest suma szeregu geometrycznego zbieżnego.
Zadanie 2.
Wyznacz kąt, pod którym przecinają się wykresy funkcji
\(y=\sin x \text { i } y=\operatorname{tg} x .\)
Zadanie 3.
Punkty \(A=(2 ;-3), B=(5 ; 1)\) sa wierzchołkami trójkąta, którego bok \(B C\) zawiera się w prostej \(x+2 y-7=0\). Srodkowa \(A M\) boku BC tego trójkata zawiera się w prostej \(5 x-y-13=0\). Oblicz odleglość wierzcholka \(C\) od prostej \(A B\).
Zadanie 4.
Tworzącą stożka widać ze środka kuli wpisanej w ten stożek pod kątem o mierze \(\alpha\). Wyznaczyć stosunek objętości kuli do objętości stożka.
Zadanie 5.
Wśród 20 magnetowidów 16 jest dobrych. W sposób losowy wybrano 3 magnetowidy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej dwa spośród wybranych są dobre?
