Trójka pitagorejska (albo liczby pitagorejskie) – trzy liczby całkowite dodatnie a, b, c spełniające tzw. równanie Pitagorasa: a2 + b2 = c2.
Ich nazwa pochodzi od twierdzenia Pitagorasa, na mocy którego boki trójkąta prostokątnego spełniają powyższą zależność. W tabeli z animacji poniżej przedstawiono kilka pierwszych (względem krótszej przyprostokątnej) trójek pitagorejskich.
Jeżeli trójka (a, b, c) jest pitagorejska, to jest nią też (da, db, dc) dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej d. Trójkę pitagorejską nazywamy pierwotną, jeśli a, b i c nie mają wspólnego dzielnika większego od 1.
Zatem z każdej trójki pitagorejskiej możemy uzyskać trójkę pierwotną przez podzielenie jej przez największy wspólny dzielnik, a każdą trójkę pitagorejską możemy otrzymać z pierwotnej przez pomnożenie wszystkich trzech elementów przez odpowiednią tę samą dodatnią liczbę całkowitą.
Jeśli m > n są liczbami naturalnymi, to:
jest trójką pitagorejską. Jest ona pierwotna wtedy i tylko wtedy, gdy m i n są względnie pierwsze oraz ich suma jest liczbą nieparzystą.
Trójki pitagorejskiej (9, 12, 15), jak również wielu innych, w ten sposób nie otrzymamy, ale każda trójka pierwotna (być może po zamianie a i b) powstaje tą drogą z jedynej pary liczb względnie pierwszych m > n. Stąd wniosek, że istnieje nieskończenie wiele pierwotnych trójek pitagorejskich.
Trójkąt, którego długości boków stanowią trójkę pitagorejską, nazywany jest trójkątem pitagorejskim. Z kolei trójkąt o bokach długości 3, 4 i 5 nazywa się trójkątem egipskim.
