Przesunięcie funkcji o wektor
Przesuwanie wykresu funkcji polega na zmianie położenia całego wykresu bez zmiany jego kształtu. Każdy punkt wykresu przesuwany jest o tę samą liczbę jednostek w poziomie i/lub w pionie.
1. Przesunięcie wykresu wzdłuż osi OX
Twierdzenie
Wykres funkcji \(y = f(x - p)\), gdzie \(p > 0\), otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji \(y = f(x)\) o \(p\) jednostek w prawo wzdłuż osi \(OX\).
Wykres funkcji \(y = f(x + p)\), gdzie \(p > 0\), otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji \(y = f(x)\) o \(p\) jednostek w lewo wzdłuż osi \(OX\).
Zmiana argumentu funkcji wpływa na położenie wykresu w poziomie, ale nie zmienia jego kształtu.
2. Przesunięcie wykresu wzdłuż osi OY
Twierdzenie
Wykres funkcji \(y = f(x) + q\), gdzie \(q > 0\), otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji \(y = f(x)\) o \(q\) jednostek w górę wzdłuż osi \(OY\).
Wykres funkcji \(y = f(x) - q\), gdzie \(q > 0\), otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji \(y = f(x)\) o \(q\) jednostek w dół wzdłuż osi \(OY\).
Dodanie lub odjęcie liczby od wartości funkcji powoduje przesunięcie wykresu w pionie.
3. Przesunięcie wykresu o wektor
Twierdzenie
Wykres funkcji \[ y = f(x - p) + q \] otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji \(y = f(x)\) o wektor \([p, q]\).
Najpierw przesuwamy wykres w poziomie, a następnie w pionie — kolejność tych przesunięć nie ma znaczenia.
