Przebieg zmienności funkcji - video lekcja
Analiza matematyczna - video lekcje

Przebieg zmienności funkcji

Video lekcje

BADANIE FUNKCJI – krok po kroku

Wprowadzenie do tematu

Film przedstawia wprowadzenie do tematu badania przebiegu zmienności funkcji. Autor podaje 10 kroków (wskazówek), które pozwalają przeanalizować właściwości funkcji i na tej podstawie sporządzić jej wykres.

Oto szczegółowy wykaz treści przedstawionych w materiale:
  1. Określenie dziedziny funkcji: To pierwszy i niezbędny krok w każdym badaniu funkcji.
  2. Obliczenie granic na końcach przedziałów określoności: Należy policzyć granice w \(+\infty\) i \(-\infty\) oraz granice lewo- i prawostronne w punktach wyrzuconych z dziedziny.
  3. Wyznaczenie asymptot funkcji: Autor sugeruje zrobić to zaraz po granicach, gdyż są one z nimi bezpośrednio powiązane. Zaznacza również, że wielomiany nie posiadają asymptot.
  4. Wyznaczenie punktów przecięcia z osiami układu współrzędnych:
    • Z osią OX (szukanie miejsc zerowych).
    • Z osią OY (obliczenie wartości funkcji dla \(x = 0\)).
  5. Zbadanie parzystości funkcji: Krok ten jest opcjonalny, ale zdecydowanie ułatwia późniejsze rysowanie wykresu.
  6. Obliczenie pochodnej funkcji: Należy wyznaczyć jej wzór oraz określić jej dziedzinę.
  7. Wyznaczenie miejsc zerowych pochodnej: Są to tzw. punkty krytyczne, w których mogą (choć nie muszą) znajdować się ekstrema lokalne (warunek konieczny).
  8. Badanie znaku pochodnej: Pozwala to określić monotoniczność funkcji (gdzie rośnie, a gdzie maleje) oraz potwierdzić istnienie ekstremów (warunek wystarczający).
  9. Sporządzenie tabeli zmienności funkcji: Tabela powinna uwzględniać wszystkie charakterystyczne punkty (iksy), które pojawiły się w poprzednich krokach, np. punkty wyrzucone z dziedziny, miejsca zerowe czy punkty krytyczne.
  10. Naszkicowanie wykresu funkcji: Jest to końcowy efekt i podsumowanie wszystkich zgromadzonych informacji.

Video lekcja – wprowadzenie

Wideolekcja dostępna w abonamencie PREMIUM.
Masz już aktywny dostęp? Zaloguj się, aby obejrzeć materiał.
Zobacz dostęp Zaloguj się

Zadania

Zadanie 1
Zbadaj przebieg zmienności \( f(x) = x^{4} - 2x^{2} \) i naszkicuj jej wykres.

Video lekcja – zadanie 1

Wideolekcja dostępna w abonamencie PREMIUM.
Masz już aktywny dostęp? Zaloguj się, aby obejrzeć materiał.
Zobacz dostęp Zaloguj się
Zadanie 2
Zbadaj przebieg zmienności \( f(x) = \dfrac{x^{3}}{x^{2} - 1} \) i naszkicuj jej wykres.

Video lekcja – zadanie 2

Wideolekcja dostępna w abonamencie PREMIUM.
Masz już aktywny dostęp? Zaloguj się, aby obejrzeć materiał.
Zobacz dostęp Zaloguj się
Zadanie 3
Zbadaj przebieg zmienności \( f(x) = \dfrac{2x^{2} - 5x + 2}{3x^{2} - 10x + 3} \) i naszkicuj jej wykres.

Video lekcja – zadanie 3

Wideolekcja dostępna w abonamencie PREMIUM.
Masz już aktywny dostęp? Zaloguj się, aby obejrzeć materiał.
Zobacz dostęp Zaloguj się

Related Articles

Pochodna funkcji a monotoniczność funkcji - video lekcja

Zadania optymalizacyjne - video lekcja

Styczna do funkcji - video lekcja

logo 2022 joomla footer