Arystoteles

Matematycy Odsłon: 2881

Arystoteles nie był głównie matematykiem, ale miał znaczny wkład w usystematyzowanie logiki dedukcyjnej. Pisał na tematy związane z fizyką: kilka części jego "Analytica posteriora" pokazuje niezwykłe zrozumienie matematycznych metod. Głównie jednak, jest on ważny ze względu na rozwój całej wiedzy, co piszą autorzy : Arystoteles , bardziej niż jakikolwiek inny myśliciel, określał orientację i treść zachodniej historii intelektualizmu. Był on autorem filozoficznego i naukowego systemu, który przez stulecia był podporą i przewodnikiem, zarówno dla średniowiecznej chrześcijańskiej jak i mahometańskiej scholastycznej myśli, aż do końca 17-tego wieku. I nawet po intelektualnych rewolucjach stuleci, Arystotelesowskie pojęcia i idee pozostały osadzone w zachodnim myśleniu.

Arystoteles urodził się w Stagirze (Stagirycie), na półwyspie Chalkidiki, na północy Grecji. Jego ojcem był Nikomachus, lekarz medycyny, zaś matką Phaestis. Nikomachus na pewno mieszkał na Chalkidiki gdy urodził się Arystoteles i prawdopodobnie sam też urodził się w tym regionie. Matka Arystotelesa, Phaestis, pochodziła z Chalkis na wyspie Eubeja, gdzie jej rodzina miała swoją posiadłość. Niewątpliwie Nikomachus chciał, aby Arystoteles został lekarzem, ponieważ zwyczajem było, że medyczne zręczności były utrzymywane w tajemnicy i przekazywane z ojca na syna. Społeczność otaczająca Arystotelesa to nie byli ludzie, którzy odwiedzali lekarzy, ale to właśnie lakarze byli tymi, którzy opiekowali się chorymi, jeżdząc po całym kraju. Nie wiemy nic o młodzieńczych latach Arystotelesa, dlatego wysoce prawdopodobnym jest to, że towarzyszył ojcu w jego podróżach. Wiemy natomiast, że Nichomachus znalazł mniej zadawalająe warunki na Chalkidi niż w sąsiedniej Macedonii, gdzie przeniósł się i zaczął pracę z tak dużym powodzeniem, że wkrótce stał się osobistym lekarzem Amyntasa III, króla Macedonii.

Żaden zapis nie wskazuje na to, czy Arystoteles mieszkał ze swym ojcem w Pella, stolicy Macedonii, podczas gdy Nikomachus służył na dworze króla Amyntasa. Jakkolwiek, pewnym jest, że Arystoteles przyjaźnił się z Filipem, synem króla Amyntasa, parę lat później i rozsądnym wydaje się przyjmować, że tych dwoje niemal równowieśników, zaprzyjaźniło się już w Pella jako małe dzieci. Kiedy Arystoteles miał około 10 lat zmarł jego ojciec. To znaczyło, że Arystoteles nie mógł kontynuować zawodu lekarza, jak ojciec, a odkąd wydawało się, że jego matka też umrze młodo, Arystotelesa wychowywał strażnik Proksenus z Atarneus, który był jego wujem (albo, jak twierdzą niektórzy autorzy, przyjacielem rodziny). Proksenus uczył Arystotelesa greki, retoryki i poezji, uzupełnionych o ćwiczenia biologiczne, które Nickmachus dał Arystotelesowi jako część przygotowania syna do medycyny. W późniejszym czasie Arystoteles pisał dobrą grecką prozę, co także musiało być częścią jego wczesnej edukacji.

W 367 roku p.n.e., w wieku 17 lat Arystoteles został studentem Akademii Platońskiej w Atenach. Kiedy Arystoteles rozpoczął naukę na Akademii działała ona już 20 lat. Platon nie był wówczas w Atenach, raczej obywał swej pierwszą wyprawę do Syrakuz, na Sycylii. Nie powinniśmy myśleć o Akademii Platońskiej jako o pozbawionej polityki organizacji, zainteresowanej jedynie abstrakcyjnymi pomysłami. Akademia była bardzo związana z ówczesną polityką - w rzeczywistości wizyta Platona na Sycyli spowodowana była czynnikami politycznymi, a politycy Akademii i całego regionu bedą odgrywać dużą rolę w wywieraniu wpływu na życie Arystotelesa. Kiedy Arystoteles przybył do Aten, Akademia, pod nieobecność Platona, działała pod wodzą Eudoksosa z Knidos. Speusippus, siostrzeniec Platona, także wykładał na Akademii. Po skończeniu studiów, Arystoteles wkrótce został nauczycielem na Akademii, pracując tam przez 20 lat. Źródła podają, że Arystoteles uczył retoryki i dialektyki. Na pewno Arystoteles pisał o retoryce - wydał "Gryllus", który atakował poglądy na retorykę Isokratesa, prowadzącego inną dużą organizację naukową w Atenach. Wszystkie dzieła Arystotelesa z tego czasu mocno wspierają poglądy Platona i ludzi z Akademii.

Pod koniec dwudziestolecia pracy Arystotelesa w Akademii jego pozycja stała się trudna z powodu wydarzeń politycznych. Amyntas, król Macedonii, zmarł okolo 369 roku p.n.e., parę lat przed tym, jak Arystoteles udał się do Aten na Akademię. Dwaj synowie Amyntasa, Aleksander II i Perdiccas III, panowali Macedonią przez jakiś czas, ale królestwo za panowania obydwu cierpiało z powodu wewnętrznych konfliktów i wojen prowadzonych z innymi państwami. w 359 roku p.n.e. trzeci syn Amyntasa, Filip II objął tron, gdy Perdiccas został zabity podczas walki z najeźdźcami. Filip posłużył się zręcznymi taktykami, politycznymi i militarnymi, aby osiągnać w Macedonii wewnętrzny pokój, podczas którego rozszerzył terytorium na sąsiadujące obszary.

Filip zdobył Olynthus i przyłączył Chalkidiki w 348 roku p.n.e.. Stagira, miejcse urodzenia Arystotelesa, nie poddawało się przez jakiś czas, ale także zostało pokonane przez Filipa. Ateny były zaniepokojone potężnymi zagrażającymi siłami Macedonii, ale Arystoteles wychowywany na dworze, prawdopodobnie utrzymywał swą przyjaźń z Filipem. Bieg wypadków stał się teraz niepewny. Platon zmarł w 347 roku p.n.e. i Speusippus objął władzę w Akademii. Arystoteles był z pewnością przeciwnikiem poglądów Speusippusa i możliwe, że opuścił Akademię po śmierci Platona z powodów akademickich lub ponieważ to nie on został głową Akademii. Niektóre źródła jednak sugerują, że Arystoteles mógł opuścić Akademię z powodów politycznych, jeszcze przed śmiercią Platona, a to z ze względu na jego niepopularność z powodu powiązań z Macedonią.

Arystoteles podróżował z Aten na Assos, która położona jest naprzeciw wyspy Lesbos. Nie tylko Arystoteles opuścił Akademię - wraz z nim uczynił to Ksenokrates z Chalcedon. Na Assos Arystoteles został przyjęty przez władcę Hermiasa z Atarneus z dużymi oklaskami. Prawdopodobnie Arystoteles działał jako ambasador z ramienia Filipa, a z pewnością jako taki został przyjęty przez Hermiasa. Arystoteles ożenił się z Pythias, siostrzenicą i adoptowaną córką Hermiasa. Mieli jedno dziecko - córkę, którą również nazwali Pythias. Jednakże żona Arystotelesa zmarła około 10 lat po ich ślubie. Podobno była dużo młodsza od Arystotelesa - gdy brali ślub miała prawdopodobnie 18 lat. Na Assos Arystoteles został przywódcą grupy filozofów, których zgromadził tam Hermias. Prawdopodobnie także Ksenokrates był członkiem tej grupy przez jakiś czas. Arystoteles przejawiał wielkie zainteresowanie anatomią i budową wszystkiego, co żyje, zainteresowanie, które wszczepił mu jego ojciec w młodych latach i które pomagało mu w rozwijaniu talentu obserwacji. Arystoteles i członkowie jego grupy zaczęli zbierać informacje z obserwacji na Assos, szczególnie z dziedziny zoologii i biologii. Barnes pisze, że: ...badania Arystotelesa nad zwierzętami położyły fundament pod nauki biologiczne; i nie były one zmieniane przez ponad 2000 lat po jego śmierci. Informacje, na których te wielkie prace zostały oparte, były prawdopodobnie zdobyte w wielkiej mierze na Assos i Lesbos.

Arystototeles prawdopodobnie zaczął swe dzieło "Polityka" na Assos, tak jak "Królestwo", które niestety nie dotrwały do naszych czasów. Rozpoczął rozwój filozofii, różniącej się od tej Platona, który powiedział, że królowie powinni być filozofami, a filozofowie królami. W "Królestwie" Arystoteles napisał, że: ...to nie tylko niepotrzebne, aby król był filozofem, ale to wręcz wada. Król powinien raczej słuchać rady prawdziwych filozofów. Wtedy wypełni on swe panowanie dobrymi czynami, a nie dobrymi słowami.

Pobyt Arystotelesa na Assos zakończył się z powodu wydarzeń politycznych. Persowie zaatakowali miasto, a Hermias został pojmany i stracony. Arystoteles uciekł i zatrzymał się w swej drodze do Macedonii na wyspie Lesbos. Nie był to jednak tymczasowy postój w drodze, ponieważ Arystoteles został na wyspie przez około rok. Musiał mieć przy sobie grupę naukowców z Assos, ponieważ kontynuował badania naukowe. W tym czasie Macedonia była w stanie pokoju z Atenami, na mocy traktatu zawartego przez Filipa w 346 roku p.n.e.. W 343 roku p.n.e. Arystoteles trafił na dwór króla Macedonii i został tam przez 7 lat. Często przytaczana historia o tym, że stał się on wychowawcą młodego Aleksandra Wielkiego, syna Filipa, jest późniejszym pomysłem, gdyż Filip widział Arystotelesa na stanowisku dyrektora Akademii w Atenach. To z pewnością odpowiadałoby Filipowi, gdyż Speusippus,ówczesny dyrektor Akademii, był mocno przeciwny Filipowi i bardzo zachęcał Ateny do przeciwstawienia się wzrostowi potęgi Macedonii.

Traktat między Atenami i Macedonią zaczynał się rozpadać się w 340 roku p.n.e. i zaczęły się przygotowania do wojny. W następnym roku Speusippus zmarł, ale Arystoteles, choć proponowany na dyrektora Akademii, nie został wybrany na to stanowisko. Stanowisko dostał Ksenokrates i Filip stracił zainteresowanie w popieraniu Arystotelesa. Ten więc wrócił do domu w Stagirze i zabrał ze sobą koło swych uczonych i filozofów.

Arystoteles nie ożenił się ponownie po śmierci swej żony, ale wszedł w związek z Herpyllis, która pochodziła z jego miasta rodzinnego. Nie wiadomo kiedy się pierwszy raz spotkali, ale mieli syna, Nikomachusa, nazwanego tak po ojcu Arystotelesa. Filip był wówczas w swej potędze, ale jak to się często zdarza, okazało się to okazją do wewnętrznych sporów. Arystoteles popierał Aleksandra, syna Filipa, który wkrótce został królem. Aleskander zdecydował się na politykę podobną do polityki jego ojca względem Aten i poszukiwał zapewnień swej potęgi środkami pokojowymi. Aleksander chronił Akademię i zachęcał ją do dalszych prac. W tym samym czasie, jednakże, wysłał Arystotelesa, aby ten założył konkurencyjną ogranizację.

W 335 roku p.n.e. Arystoteles założył swą własną szkołę, Liceum, w Atenach. Przybył do miasta z asystentami, aby obsadzić personelem szkołę, oraz z wielkim wachlarzem materiałów, które zgromadził w Macedonii; książki, mapy i inne naukowe materiały, które mogły równie dobrze być początkowo przeznaczone jako materiał wspierający Arystotelesa w jego staraniach o stanowisko dyrektora Ahademii. Akademia zawsze szczegółowo traktowała wykładane przedmioty, ale Liceum pod wodzą Arystotelesa miało obszerny zasięg przedmiotów. Rozgłos Arystotelesa dał mu możliwość szczegółowego badania natury i innych przedmiotów, które studiował.

Jego badania były wykonywane zespołowo, konsultował on swe myśli z przyjaciółmi i uczniami, nigdy nie mysląc o tym, aby zachowywać je jako prywatny skarb. Arystoteles sądził, że w rzeczywistości, człowiek nie może twierdzić, iż zna pewien temat, jeśli nie jest w stanie przekazywać swej wiedzy innym, a nauczanie uważa za manifestowanie swej wiedzy.

Dzieła, czy to przypisywane Arystotelesowi czy późniejszym uczniom jego szkoły, które dotrwały do naszych czasów, były kwestionowane przez wielu uczonych pod koniec 19 wieku. Powody wyjaśniane są przez Jaegera, choć w swej pracy argumentuje on, że widoczne różnice podejścia Arystotelesa w różnych pracach mogą być tłumaczone rozwojem jego teorii na przestrzeni lat. Grayeff poddaje szczegółowemu badaniu pewne teksty i ponownie stwierdza, iż reprezentują one trendy szkoły Arystotelesa, długo po jego śmierci. Pisze on: Zgodnie z tradycją, która powstała około 250 lat po jego śmierci, a stała się później dominującą i nawet dziś trudno to zakwestionować, Arystoteles w tym samym czasie był wykładowcą, nie jednego, dwóch czy trzech, ale niemal wszystkich przedmiotów - logiki, fizyki, astronomii, meteorologii, zoologii, metafizyki, teologii, psycholoii, polityki, ekonomii, etyki, retoryki, poezji; Arystoteles spisał te wykłady, poszerzając i poprawiając je wielokrotnie, nim osiągnęły one stadium, w jakim my je czytamy. Jakkolwiek jeszcze bardziej zdumiewa fakt, że większość tych przedmiotów nie istniała jako tako przed nim, a więc to on stał się pierwszym, który począł i ustanowił je systematycznymi dyscyplinami.

Po śmierci Aleksandra Wielkiego w 323 roku p.n.e, nastroje antymacedońskie w Atenach spowodowały, że Arystoteles wrócił do Chalkis, gdzie miszkał w domu, który nigdyś należał do jego matki i wciąż był w posiadaniu jego rodziny. Arystoteles zmarł w następnym roku z powodu dolegliwości żołądkowych w wieku 62 lat.

Właściwie jest to niemożliwe, aby oddać wrażenia na temat Arystotelesa z pewnością, ale jak piszą autorzy : Anegdoty odnoszące się do niego, pokazują Arystotelesa jako życzliwego i kochającego oraz otwarcie wskazują na ślad zarozumiałości uczonych, którzy sądzą,że mogą dostrzec błędy w jego pracach. Jego wola, która została zachowana, wykazuje same dobre cechy; robi on odniesienia do jego szczęśliwego życia rodzinnego i pieczołowitej troski o swoje dzieci, jak również swoich służących. Barnes pisze: Arystoteles był trochę modnisiem, nosił pierścienie na palcach i modnie ścięte krótkie włosy. Cierpiał z powodu złego trawienia, mówiono że jest laskonogi. Był dobrym mówcą, błyszczał podczas swych wykładów, był przekonujący w konwersacji i miał zjadliwe poczucie humoru. Jego przeciwnicy, których było wielu, twierdzili, że był arogancki i apodyktyczny. Jako człowiek, podejrzewam, że raczej godny podziwu aniżeli sympatyczny.

Powyżej wypowiedzielismy się w dyskusji pomiędzy współczesnymi naukowcami, która dotyczy tego, czy Arystoteles napisał traktaty, które są mu przypisywane. Wiemy, że jego prace rozpadły się na dwie wyraźne części, mianowicie prace, które opublikował on podczas swego życia i które zostały stracone (aczkolwiek niektóre fragmenty przetrwały jako cytaty w pracach innych naukowców), oraz kolekcja prac, które dotrwały do naszych czasów, ale nie zostały opublikowane przez Arystotelesa za czasów jego życia. Możemy z pewnością powiedzieć, że Arystoteles nigdy nie zamierzał opublikować tych 30 dzieł, które zawierają ponad 2000 stron. Są to z pewnością notatki z wykładów z Liceum, a nie jak sądzi większość uczonych, prace Arystotelesa albo późniejszych wykładowców. Oczywiście jest taka możliwość, że są to oryginalne notatki z kursów Arystotelesa, ale później zsumowane przez innych wykładowców po śmierci Arystotelesa. Prace pierwszy raz zostały opublikowane około 60 roku p.n.e. przez Andronikusa z Rodos, ostatniego dyrektora Liceum. Na pewno: Forma, tytuły i porządek tekstów Arystotelesa, które dziś są studiowane, zostały ustalone przez Andronikusa prawie 3 wieki po śmierci filozofa, a więc to od tego momentu zaczęła się długa historia komentarzy nad nimi.

Co zawierają te prace? Są one ważnymi dziełami na temat logiki. Arystoteles wierzył, że logika nie była nauką, ale raczej powinna być omawiana przed rozpoczęciem studiowania każdej gałęzi nauki. Arystoteles nazywał logikę "analytica" - analityką, termin logika wprowadził Ksenokrates,gdy pracował na Akademii. Arystoteles wierzył, że logika powinna być stosowana w nauce: Nauki - w każdym razie teoretyczne - powinny być zaksjomatyzowane. Co wówczas ma być ich aksjomatami? Jakie warunki powinno spełniać twierdzenie, aby być aksjomatem? I jakie będzie pochodzenie formy, z której każda nauka bierze początek? Na jakiej zasadzie twierdzenia będą wyprowadzane z aksjomatów? Są to niektóre spośród pytań, które Arystoteles sformuował w swych pracach na temat logiki, a szczególnie w dziełach znanych jako "Prior" i "Posterior Analytics".

W rzeczywistości w "Prior Analytics" Arystoteles zaproponował nowy Arystotelesowski sylogizm - formę argumentu składającego się z dwóch tez i wniosku. Na przykład:

1. Każdy Grek jest osobą,

2. Każda osoba jest śmiertelna,

3. Każdy Grek jest śmiertelny.

Arystoteles nie był pierwszym, który zaproponował system aksjomatów. Platon pozwolił sobie sugerować, że może istnieć pojedynczy system aksjomatów obejmujący całą wiedzę. Arystoteles podał nieco bardziej możliwą propozycję systemu aksjomatów dla każdej dziedziny nauki. Zauważmy, że Euklides i jego system aksjomatów geometrii pojawił się już po Arystotelesie.

Kolejny temat, w który ma ogromny wkład Arystoteles, to naturalna filozofia a raczej, w dzisiejszej terminologii, fizyka. Arystoteles obserował rzeczy, ich zmianę, ruch, przestrzeń, pozycję i czas. Miał także wkład w astronomię (w szczególności zajmował się kometami), geografię wraz z badaniem osobliwości rzek, chemię (interesował się procesem spalania), a także meteorologię i badanie tęcz. Arystoteles napisał również, tak samo ważne jak prace z dziedziny zoologii i psychologii, dzieło z zakresu metafizyki. Arystoteles pisze w nim: ...najbardziej ogólne lub abstrakcyjne cechy rzeczywistości i praw, które mają uniwersalną ważność...metafizyka bada wszystko, co jest prawdą o istniejących rzeczach, właśnie tak dalece jak one istnieją; bada ogólne warunki, które istniejące rzeczy muszą spełniać.

Chociaż nie wydaje się, aby Arystoteles dokonywał jakichś nowych odkryć w matematyce, to jednak jest on ważny dla jej rozwoju. Jak Heath tłumaczy: Znaczenie właściwego rozumienia matematyki u Arystotelesa leży głównie w fakcie, że większość jego ilustracji naukowych metod jest wzięta z matematyki. Najwyraźniej Arystoteles posiadał gruntowną znajomość elementarnej matematyki i wierzył, że matematyka jest niezwykle ważna jako jedna z trzech nauk teoretycznych. Jednakże uczciwie można mówić, że Arystoteles nie zgadzał się z Platonem, który wyniósł matematykę na tak znaczne miejsce w nauce, iż Arystotelesowi pozostało małe pole do działania w badaniach. Pozostałe dwie teoretyczne nauki, to według Arystotelesa (używając współczesnej terminologii) filozofia i fizyka teoretyczna.

Heath zauważa, że Arystoteles odnosi się do matematyki w swych pracach: Arystoteles był świadomy znaczenia odkryć Eudoksosa, które wpłynęły gruntownie na przedstawienie "Elementów" przez Euklidesa. Jedna aluzja pokazuje, że Arystoteles wiedział o wielkiej Teorii Proporcji, która była objaśniona przez Euklidesa w jego "Księdze V", i poznał znaczenie tego faktu. Inny ustęp zaś przywołuje zasadnicze założenie, na którym opierał Eudoksos swą "metodę wysysania" do mierzenia obszarów i mas; i oczywiście Arystoteles był obeznany z systemem współśrodkowych sfer, który to Eudoksos i Kallippus teoretycznie wyznaczali dla niezależnych ruchów słońca, księżyca i planet...

Heath także nadmienia, że matematyka, która Arystotelesa zaskakiwała, nie jest przytaczana. Nie ma: ...żadnej aluzji do przecięć stożkowych, zdwojenia sześcianu, czy do podziału kąta na trzy części. Problem kwadratury koła jest wspomniany w związku z próbami rozwiązania go przez Antiphona, Brysona i Hipokratesa, ale nie ma nic o krzywej Hippiasa...

Podczas gdy Health dyskutuje dużo o matematycznych odniesieniach do Arystotelesa, książka próbuje skonstruować (lub odbudować) pracę na temat poglądow Arystoteles na filozofię matematyki. Jak pisze w niej Apostoł: ...wiele ustępów w matematyce jest rozdzielanych odkąd posiadamy i wskazujemy określoną filozofię matematyki, a więc próby budowania lub rekonstruowania tej filozofii z dość wysokim stopniem dokładności są możliwe.

Kończymy naszą dyskusję ilustracją pomysłów Arystotelesa na "ciągłość" i "nieskończoność". Heath objaśnia ideę ciągłości Arystotelesa: ...nie może składać się niepodzielnych części; ciągłość jest wtedy, gdy granica między dwoma kolejnymi częściami, w miejscu gdzie się one stykają, jest jedna i ta sama...

Co do nieskończoności, Arystoteles wierzył że tej właściwie nie ma, ale istnieje ona potencjalnie. Arystoteles pisze w "Fizyce": Ale mój argument w każdym razie nie okrada matematyków z badań, aczkolwiek zaprzecza to istnieniu bezkresu w sensie faktycznego istnienia jako coś, co rozrasta się do takich rozmiarów, że nie można go przejść na wskroś; matematycy ci nie potrzebują tej definicji, potrzebują tylko, aby ograniczona prosta była tak długa, jak sobie tego życzą...Stąd nie będzie to robić dla nich żadnej różnicy w przeprowadzaniu dowodów.