Bezout Etienne

Matematycy Odsłon: 1098

Oiciec Etienne, Pierr był urzędnikiem mającym władzę sędziowską w mieście Nemours. Oczekiwał iż syn pójdzie w ślady ojca i dziadka, i również tak jak oni zostanie urzędnikiem. Matką Etienne była Hélčne Jeanne Filz.

Wydawałoby się, że Etienne będzie kontynuował tradycję rodzinną, jednak znakomity matematyk Leonard Euler udowodnił silniejsze niż jego rodziców pragnienie, aby Etienne studiował prace Euler i poświecił się matematyce. W 1756 opublikował on wspomnienia 'Dynamique'. W następującym roku 'Quantités différentielles' i w 1758 'Rectification des courbes'. Te ostatnie dotyczyły badania integracji. W 1758 Bézout był adiutantem mechaniki na Académie des Sciences (Akademia Nauki) i w tym samym roku, jako królewski cenzor. W 1763 był mianowany inspektorem marynarki Gardes de la Marine, to stanowisko zostało zaoferowane przez Księcia Choiseul. Ważne było to, iż zamierzoną rolą komponowanego podręcznika było nauczanie studentów.

Bézout staje się sławny z powodu tegoż podręcznika, który był rezultatem tego zadania. Pierwszy był 'Cours de mathematiques ŕ l'usage des gardes de la marine', cztery tomy-praca, która ukazywała się w 1764-67.

W 1768 Camus , który był inspektorem artylerii-umarł. Bézout przejął jego stanowisko, stając się inspektorem Corps d'Artillerie. Rozpoczął pracę na innym matematycznym podręcznikiem i w końcu napisał 'Cours complet de mathematiques ŕ l'usage de marine et de l'artillerie' ,sześć tomów-prace, która ukazała się między 1770 i 1782.Był to bardzo pożyteczny podręcznik przez wiele lat wykorzystywany przez studentów kończących Ecole Polytechnique. Grabiner pisze : 'Doświadczenie nauczania "nie matematyków" kształtowało styl pracy: Bézout traktował geometrię przed algebrą, obserwując, że początkujący nie byli jeszcze wystarczająco zaznajomieni z matematycznym zrozumieniem, aby zrozumieć moc algebraicznych demonstracji, chociaż doceniali dowody w geometrii. On unikał przestraszających terminów, tj.:" aksjomat ", "twierdzenie", " scholium ", i próbował unikać argumentów, które były zbyt pokrewne i szczegółowe.'

Książki Bézout spotykały się z pewną ilością krytyki dla brakującej surowości. Wbrew temu były one książkami, które mogłoby być rozumiane przez tych którzy potrzebowali używać matematykę. Były bardzo popularne i szeroko używane, nie tylko we Francji, ale również Anglii i w Północnej Ameryce. W szczególności Harvard Uniwersytet zaadoptował je jako podręczniki.

Wracając do informacji dotyczących kariery Etienne powinniśmy wspomnieć, że był popierany przez stowarzyszenie mechaników przy Académie des Sciences w 1768. Jak już wcześniej wskazywaliśmy Bézout stał się sławy pisząc podręczniki, ale nie tylko, swoją sławę może zawdzięczać pracy przy algebrze, w szczególności równaniom.

Podejście do jego badań jest dalej interesujące, ponieważ w dzisiejszych czasach wciąż jest dobrym podejściem do uzyskania rezultatów. Zaatakował on całkiem ogólne problemy, ale ponieważ atak sięgał zazwyczaj poza to, co mogło być osiągnięte za pomocą ówcześnie dostępnej wiedzy matematycznej, on zaatakował specjalne przypadki problemów ogólnych, które on potrafił rozwiązać. To podejście często prowadzi powoli do coraz większego zrozumienia tego ogólnego przypadku, który może w końcu stać się rozwiązalnym. Bézout miał nazwę dla tego podejścia do matematyki , mianowicie " metoda uproszczeń założeń".

Jego pierwsza praca dotycząca teorii równań 'Sur plusieurs classes d'equations de tous les degrés qui admettent une solution algébrique' badała jak pojedyncze równanie z jedną niewiadomą mogłoby zostać zastąpione przez pisanie tego jako dwa równania dwóch niewiadomych. On pisał w tej pracy : 'Sprecyzowane równanie zawsze może być postrzegane jako wynik dwóch równań dwóch zmiennych , kiedy jedna ze zmiennych jest eliminowana.'

Bézout robił uproszczenia przyjmując, że jedno z dwóch równań było szczególnie prostej postaci. Na przykład rozważał przypadek kiedy jedno z dwóch równań miało tylko dwa warunki , warunek{okres} stopnia n i stałego okresu. Już te rozważania wprowadzał temat dla którego Bézout robił najbardziej ważne wkłady , mianowicie metody eliminacji, żeby wyprodukować od zestawu równoczesnych równań pojedyncze wynikające z tego równanie w jednym niewiadomych.

On robił też ważną pracę determinants pomocną w rozwiązywaniu równań. To ukazuje się w 'Sur le degré des équations résultantes de l'évanouissement des inconnues'które publikował w 1764.W wyniku tych pomysłów w jego pracy rozwiązań systemów równoczesnych równań, Sylvester , w 1853 ,on nazywał determinant macierzy współczynników równań Bézoutiant . Te i dalsze prace publikowane przez Bézout w teorii równań zostały zebrane w 'Théorie générale de équation algébraiques' które było publikowane w 1779 . Ta praca zawiera wynik znany jako twierdzenie Bézout: 'Stopień końcowego równania wynikającego z jakiejkolwiek liczby kompletnych równań w tej samej liczbie niewiadomych, i jakiegokolwiek stopnia, jest równy iloczynowi stopni równań.'

Przez kompletne równanie Bézout miał na myśl jeden określony przez wielomian który zawiera warunki wszystkich możliwych iloczynów niewiadomych, których stopień nie przekracza stopnia wielomianu. Każdy musiał rozumieć problem jakiemu stawiał czoła Bézout, ponieważ on nie miał naszego prostego przyrostka żeby oznaczać niewiadome przez x1 , x2 , x3 , . Ani nie mógł nawet oznaczyć swoich równań końcówką oznaczeniową.

W tej pracy Bézout też dawał pierwszy zadowalający dowód wyniku Maclaurin na przecięciu dwu algebraicznych krzywych . Grabiner mówi nam, że: ' Bézout ożenił się wcześnie i szczęśliwie; chociaż był powściągliwy i nieco ponury, ludzie którzy go znali mówili o jego wielkiej dobroci i ciepłym sercu. Do 1763 Bézout został ojcem...'

Po jego śmierci w 1783 wzniesiono pomnik w mieście Nemours, gdzie się urodził, aby upamiętnić jego wielkie osiągnięcia.