Wielomiany
Najważniejsze informacje o wielomianach
1) Wielomianem stopnia n jednej zmiennej 
nazywamy funkcję określoną wzorem: 
, gdzie 
. Liczby 
nazywamy współczynnikami wielomianu, 
? wyrazem wolnym.
2) Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej.
3) Wielomian 
jest podzielny przez wielomian 
wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje wielomian 
taki, że 
.
4) Jeżeli i 
są wielomianami oraz , to istnieją takie dwa jednoznacznie wyznaczone wielomiany i 
, że 
, przy czym albo wielomian 
, albo stopień jest mniejszy od stopnia wielomianu .
5) 
, 
iloraz, 
reszta z dzielenia przez .
6) Każdą liczbę 
, dla której 
nazywamy pierwiastkiem (miejscem zerowym) wielomianu .
7) Wielomian stopnia 
ma co najwyżej pierwiastków.
8) Wielomian nieparzystego stopnia ma co najmniej jeden pierwiastek.
9) Twierdzenie Bezoute?a: Liczba jest pierwiastkiem wielomianu wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian jest podzielny przez dwumian 
.
Reszta z dzielenia przez 
, gdzie 
,jest równa 
.
10) Jeżeli liczba całkowita 
jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach całkowitych, to jest ona dzielnikiem wyrazu wolnego .
11) Jeżeli ułamek nieskracalny 
, gdzie 
i 
jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach całkowitych, to licznik 
jest dzielnikiem wyrazu wolnego , a mianownik 
jest dzielnikiem współczynnika przy najwyższej potędze 
.
12) Postać iloczynowa wielomianu : 
, gdzie liczby 
są pierwiastkami wielomianu stopnia .
13) Liczbę nazywamy k- krotnym pierwiastkiem wielomianu stopnia 
wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian jest podzielny przez 
i nie jest podzielny przez 
.
